Rationale Zahlen

Was sind denn Rationale Zahlen und wozu brauche ich die? Mit Rationalen Zahlen kann man Zahlen zwischen den Ganzen Zahlen darstellen, also solche Zahlen wie 0.5, \, 0.9,\, 1.2 usw. Stell dir vor, dass du gerade eine super leckere Torte auf deinem Tisch hast. Ein Freund kommt vorbei und möchte genau die Hälfte der Torte essen. Mit den Ganzen Zahlen könnte er nicht verständlich machen, was er will. Er könnte nur die 0 oder 1 (die ganze Torte? Der spinnt doch :D ) benutzen. Jetzt wirst Du vielleicht noch fragen: "Gibts auch Irrationale Zahlen".

Definition:

Die Rationalen Zahlen umfassen alle positven und negativen Zahlen, die als Verhältnis (Bruch) zweier Ganzer Zahlen dargestellt werden kann: ...,\, -\frac{2}{40},\,-\frac{1}{10},\, -\frac{1}{2},\, \pm 0,\, +\frac{1}{2},\, +\frac{1}{10},\, +\frac{2}{40},\, ...

Darstellung in der Mathematik:

In der Mathematik kürzt man die Menge aller Rationalen Zahlen mit \mathbb{Q} = \{ \frac{m}{n}| m,n \in \mathbb{Z}, n \neq 0 \} ab. Da diese Darstellung doch sehr mathematisch ist, gehen wir sie nochmal zusammen durch. Die Rationalen Zahlen werden durch Brüche \frac{m}{n} dargestellt, wobei m und n eine Ganze Zahl sein müssen. Außerdem darf n nicht 0 sein, weil das Teilen druch 0 verboten ist.

Die Menge der Ganzen Zahlen \mathbb{Z}  ist eine Teilmenge der Rationalen Zahlen, d.h., dass die Zahlen \mathbb{Q} nur eine Erweiterung der Zahlen \mathbb{Z} sind.

 

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