Matheaufgaben - Binomische Formeln Aufgaben

Hier haben wir dir einige Matheaufgaben zum Thema Binomische Formeln mit Lösung zusammen gestellt. Zu den Matheaufgaben findest du hier auch eine ausführliche Erklärung, dazu musst du nur auf den Text "Antwort" klicken. Aber versuch erst einmal die Aufgaben selbst zu lösen, du wirst sicher merken, dass du mehr kannst als du dir Anfangs zugetraut hast. Kommst du trotzdem nicht weiter? Dann findest du hier einen passenden Tutor*. Was es mit den Binomische Formeln auf sich hat, erklären wir die hier und wir sagen dir auch, wie man auf die Binomische Formeln für andere Exponenten als 2 kommt.

Folgende Kategorien haben wir hier für dich:

Wie lauten die drei Binomische Formeln?
Wende die drei Binomische Formeln an
Wende die drei Binomische Formeln rückwärts an

 

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Binomische Formeln Aufgaben Teil 1: Wie lauten die drei Binomische Formeln?

 

Wie lautet die erste Binomische Formel?

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

Wie lautet die zweite Binomische Formel?

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

Wie lautet die dritte Binomische Formel?

(a + b) (a – b) = a² – b²

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 


Binomische Formeln Aufgaben Teil 2: Wende die drei Binomische Formeln an

 

(a + 2)² =

a² + 2·a·2 + 2² =

a² + 4·a + 4

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

(3 – b)² =

3² – 2·3·b + b² =

9 –6·b + b²

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

(a + 1) (a – 1) =

a² – 1² =

a² – 1

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

(3 + 8)² =

3² + 2·3·8 + 8² =

9 + 48 + 64 = 121

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

(6 – 2)² =

6² – 2·6·2 + 2² =

36 – 24 + 4 = 16

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

(9 + 4) (9 – 4) =

9² – 4² =

81 – 16 = 65

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

(13 + 7)² =

13² + 2·13·7 + 7² =

169 + 182 + 49 = 400

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

(x + 2y)² =

x² + 2·x·2y + (2y)² =

x² + 4·xy + 4y²

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

(7x – 9y)² =

(7x)² – 2·7x·9y + (9y)² =

49x² –126·xy + 81y²

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

(3x + 6y) (3x – 6y) =

(3x)² – (6y)² =

9x² – 36y²

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 


Binomische Formeln Aufgaben Teil 3: Wende die drei Binomische Formeln rückwärts an

 

x² + 4·xy + 4y² =

Zuerst musst du herausfinden, welche Binomische Formeln es ist.

Da in der Formel zwei mal Plus auftaucht, ist es die erste Binomische Formel.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Jetzt schreibst du dir auf, welcher Teil der Formel, welcher Größe entspricht.

a² = x²

a = x

b² = 4y²

b = 2y

Somit muss ja auch gelten:

2·ab = 4·xy

2·x·2y = 4·xy

Die Lösung ist also:

x² + 4·xy + 4y² = (x + 2y)²

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

4x² + 12x + 9 =

Zuerst musst du herausfinden, welche Binomische Formeln es ist.

Da in der Formel zwei mal Plus auftaucht, ist es die erste Binomische Formel.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Jetzt schreibst du dir auf, welcher Teil der Formel, welcher Größe entspricht.

a² = 4x²

a = 2x

b² = 9

b = 3

Somit muss ja auch gelten:

2·ab = 12·x

2·2x·3 = 12·x

Die Lösung ist also:

4x²+ 12x + 9 = (2x + 3)²

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

16x² – 72·xy + 81y² =

Zuerst musst du herausfinden, welche Binomische Formeln es ist.

Da in der Formel einmal mal Plus und einmal Minus auftaucht, ist es die zweite Binomische Formel.

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Jetzt schreibst du dir auf, welcher Teil der Formel, welcher Größe entspricht.

a² = 16x²

a = 4x

b² = 81y²

b = 9y

Somit muss ja auch gelten:

2·ab = 72·xy

2·4x·9 = 72·xy

Die Lösung ist also:

16x² – 72·xy + 81y² = (4x - 9y

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

25u² – 4v² =

Zuerst musst du herausfinden, welche der Binomischen Formeln es ist.

Da in der Formel nur einmal mal ein Minus auftaucht, ist es die dritte Binomische Formel.

(a + b) (a – b) = a² – b²

Jetzt schreibst du dir auf, welcher Teil der Formel, welcher Größe entspricht.

a² = 25u²

a = 5u

b² = 4v²

b = 2v

Die Lösung ist also:

25u² 4v² = (5u + 2v) (5u2v)

Tipp: Auch ein Taschenrechner*, wie der CASIO FX-991DE, kann dir bei solchen Aufgaben helfen.

Antwort:

 

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