Textaufgaben

Hier haben wir dir einige Textaufgaben mit Lösung zusammen gestellt. Zu den Textaufgaben findest du hier auch eine ausführliche Erklärung, dazu musst du nur auf den Text "Antwort" klicken. Aber versuch erst einmal die Aufgaben selbst zu lösen, du wirst sicher merken, dass du mehr kannst als du dir Anfangs zugetraut hast. Wenn du nicht genau weißt, wie du bei Textaufgaben anfangen sollst, erklären wir dir auch wie man Textaufgaben am besten löst.

Folgende Kategorien haben wir hier für dich:

Alters-Textaufgaben
Textaufgaben zu Fahrtstrecken und Treffpunkten

 

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Alters-Textaufgaben

 

Textaufgabe 1:

Sarah ist 4 Jahre älter als ihr Bruder Jan. In 10 Jahren ist sie doppelt so alt wie Jan heute. Wie alt sind Sarah und Jan heute?

Ein passender Nachhilfelehrer kann dir solche Aufgaben auch noch in Ruhe erklären*.

S: Alter von Sarah heute.

J: Alter von Jan heute.

 S = J +4 Sarah ist heute 4 Jahre älter als Jan.

S + 10 = 2J In 10 Jahren ist Sarah doppelt so alt wie Jan heute.

 Jetzt kannst du die erste Gleichung in die zweite Gleichung an Stell des „S“ einsetzen:

 J + 4 + 10 = 2J | -J

 4 + 10 = 14 = J .

 Damit weißt du schon, dass Jan heute 14 Jahre alt ist. Jetzt setzt du das noch in die aller erste Gleichung ein.

 S = J + 4 = 14 + 4 = 18

 Damit hast du jetzt schon beide Ergebnisse.

 "Sarah ist heute 18 Jahre alt und Jan 14 Jahre."

Antwort:

 

Textaufgabe 2:

Laura und Vanessa sind heute zusammen 28 Jahre alt. Nächstes Jahr ist Laura doppelt so alt wie Vanessa. Wie alt sind die beiden heute?

Ein passender Nachhilfelehrer kann dir solche Aufgaben auch noch in Ruhe erklären*.

L: Alter von Laura heute.

V: Alter von Vanessa heute.

L + V = 28               Beide sind heute zusammen 28 Jahre alt.

(L + 1) = 2 (V + 1)    In einem Jahr ist Laura doppelt so alt wie Vanessa.

Als erstes nimmst du dir die erste Gleichung und stellst sie nach einer der Variablen um. Lass uns einfach mal „L“ nehmen. „V“ wäre genauso gut, nur der Rechenweg sehe leicht anders aus. Du bekommst dann:

L = 28 – V.

Das kannst du nun in die zweite Gleichung einsetzen:

(L + 1) = 28 – V + 1 = 2 (V + 1).

Wenn du nun noch die linke Seite zusammenfasst bekommst du:

29 – V = 2 (V + 1).

Nun gehst du genau so vor, wie bei beim Lösen einer Gleichung beschrieben wurde. Du rechnest die Klammer aus und fasst dann alles zusammen.

29 – V = 2V + 2 | – 2 | + V

3V = 27 | :3

  V = 9

Vanessa ist also 9 Jahre alt. Jetzt musst du das nur noch in die oben umgestellte Formel einsetzen

L = 28 – V = 19

und damit weißt du auch schon, dass Laura 19 Jahre alt ist. Die Antwort lautet also:

"Laura ist heute 19 Jahre alt und Vanessa 9 Jahre."

Antwort:

 

Textaufgabe 3:

Opa Müller und sein Enkel Alexander sind zusammen 90 Jahre alt. Vor 10 Jahren war Opa Müller noch dreimal so alt wie sein Enkel. Wie alt sind die beiden?

Ein passender Nachhilfelehrer kann dir solche Aufgaben auch noch in Ruhe erklären*.

M: Alter von Opa Müller

A : Alter von Enkel Alexander

M + A  = 90                   Beide sind zusammen 90 Jahre alt.

M – 10 = 3(A – 10)         Vor 10 Jahren war Opa Müller dreimal so alt wie Alexander.

Du fängst damit an, die erste Gleichung nach einer Variablen umzustellen. Lass uns einfach „M“ nehmen. „A“ wäre genauso gut, nur der Rechenweg sehe leicht anders aus. Du hast dann:

M = 90 – A.

Das setzt du in die zweite Gleichung ein:

M – 10 = 90 – A – 10 = 3(A – 10).

Jetzt fasst du die linke Seite zusammen und rechnest die rechte Klammer aus. Dann solltest du auf folgende Gleichung kommen.

80 – A = 3A – 30

Nun gehst du genau so vor, wie bei beim Lösen einer Gleichung beschrieben wurde.

110 = 4A | :4

27,5 = A

Damit weißt du jetzt schon, dass Alexander 27,5 Jahre alt ist. Dieses Ergebnis setzt du jetzt in die erste von dir umgestellte Gleichung ein

M = 90 – A = 90 – 27,5 = 62,5.

Schon hast du auch das Alter von Opa Müller, er ist 62,5 Jahre alt. Jetzt nur nicht den Antwortsatz vergessen:

"Opa Müller ist 62,5 Jahre alt und sein Enkel Alexander 27,5 Jahre."

Antwort:

Textaufgaben zu Fahrtstrecken und Treffpunkten

 

Textaufgabe 4:

Nadine und Lukas wohnen 14 km voneinander entfernt. Die beiden wollen sich am Nachmittag zwischen ihren Heimatorten treffen. Mit ihren Fahrrädern starten sie jeweils um 13 Uhr von ihren Heimatorten aus. Lukas legt 16 km, Nadine 12 km pro Stunde zurück.

In welcher Entfernung zu Nadines Heimatort treffen sich die beiden?

Ein passender Nachhilfelehrer kann dir solche Aufgaben auch noch in Ruhe erklären*.

Am besten machst du dir für diese Aufgabe erst einmal eine Tabelle.

v [km/h]

s [km]

t [h]

Nadine

12

x

x/12

Lukas

16

y = 14 – x

y/16

Jetzt fragst du dich vielleicht, wie du auf die Einträge in der Tabelle kommst. Gehen wir dazu alles einmal der Reihe nach durch. Vorne stehen die Geschwindigkeiten v von Nadine und Lukas in km/h, wie du sie in der Textaufgabe finden kannst.

Die Strecke von Nadines Heimatort zum Treffpunkt nennen wir x. Das ist genau die Größe, die gefragt ist. Lukas muss eine andere Strecke y zurücklegen. Diese Strecke ist genau so groß, wie die Strecke, die Nadine von der Entfernung zwischen den beiden Heimatorten (14 km) nicht zurücklegt. Also:

y = 14 – x.

In der letzten Spalte trägst du die Zeiten ein, die Lukas und Nadine bis zum Treffpunkt brauchen. Dafür teilst du einfach die Entfernungen durch die Geschwindigkeiten

t = s / v,

hier also x/12 für Nadine und y/16 für Lukas.

Wenn die beiden sich treffen, sind sie gleich lange unterwegs. Damit weißt du, dass

t = x/12 = y/16    oder

y = 16/12 x

ist. Damit kannst du nun das y in Lukas Strecke durch 16/12 x ersetzen und bekommst:

16/12 x = 14 – x.

Nun gehst du genau so vor, wie wir es bei beim Lösen einer Gleichung beschrieben haben.

16/12 x = 14 – x       | * 12

16 x     = 168 – 12x  | + 12 x

28 x     = 168           | : 28

x         = 8

Die Antwort lautet also:

"Die beiden treffen sich 8 km von Nadines Heimatort entfernt."

Antwort:

 

Textaufgabe 5:

Klaus und Martina fahren aus 110 km entfernten Orten gleichzeitig aufeinander zu. Klaus legt dabei 120 km pro Stunde zurück und Martina 100 km. Wo treffen sich die beiden?

Ein passender Nachhilfelehrer kann dir solche Aufgaben auch noch in Ruhe erklären*.

Zunächst machst du dir am besten eine Tabelle.

v [km/h]

s [km]

t [h]

Klaus

120

x

x/120

Martina

100

y = 110 – x

y/100

Jetzt fragst du dich vielleicht, wie du auf die Einträge in der Tabelle kommst. Gehen wir dazu alles einmal der Reihe nach durch. Vorne stehen die Geschwindigkeiten v von Klaus und Martina in km/h, wie du sie in der Textaufgabe finden kannst.

Die Strecke die Klaus bis zum Treffpunkt zurücklegt nennen wir x. Martina muss eine andere Strecke y zurücklegen. Diese Strecke ist genau so groß, wie die Strecke, die Klaus von der 110 km Entfernung nicht zurücklegt. Also:

y = 110 – x.

In der letzten Spalte trägst du die Zeiten ein, die Klaus und Martina brauchen, bis sie sich treffen. Dafür teilst du einfach die Entfernungen durch die Geschwindigkeiten

t =s / v,

hier also x/120 für Klaus und y/100 für Martina.

Wenn die beiden sich treffen, sind sie ja gleich lange unterwegs gewesen. Damit weißt du, dass

t = x/120 = y/100 oder umgestellt

y = 100/120 x

ist. Damit kannst du nun das y in Martinas Strecke durch 85/110 x ersetzen und bekommst:

100/120 x = 110 – x.

Nun gehst du genau so vor, wie wir es bei beim Lösen einer Gleichung beschrieben haben.

100/120 x = 110 – x | * 120

100 x       = 13200 – 120 x | + 120 x

220 x       = 13200 | : 220

x             = 60

Klaus fährt also 60 km bis er sich mit Martina trifft. Und wie weit fährt Martina?

Nun die Gleichung dafür hast du ja schon oben in deiner Tabelle stehen. Dort musst du nur noch das gerade ausgerechnete Ergebnis einsetzen.

y = 110 – x = 110 – 60 = 50.

Damit kannst du als Antwortsatz schreiben:

"Martina und Klaus treffen sich 50 km von Martinas Startpunkt und 60 km von Klaus Startpunkt entfernt."

Antwort:

 

Textaufgabe 6:

Ben und Mia wohnen 58 km voneinander entfernt. Die beiden wollen sich zwischen ihren Wohnorten treffen. Mia fährt mit ihrem Fahrrad um 13:30 Uhr los und schafft 18 km/h. Ben fährt etwas schneller und bringt es auf 21 km/h, startet jedoch 20 Minuten nachdem Mia aufgebrochen ist. Wo treffen sich Ben und Mia?

Ein passender Nachhilfelehrer kann dir solche Aufgaben auch noch in Ruhe erklären*.

Eine Tabelle kann dir hier am besten weiterhelfen. Hier trägst du erst einmal alle Größen ein, die in der Fragestellung auftauchen.

v [km/h]

s [km]

t [h]

Mia

18

x = 58 – y

x/18

Ben

21

y = 58 – x

y/21 + 1/3

Zunächst trägst du die beiden Namen ein, danach kommen die Geschwindigkeiten von Mia und Ben.

In der nächsten Spalte würdest du die Entfernungen notieren, die die beiden zurücklegen. Da du diese aber noch nicht kennst, setzt du hier Platzhalter ein. Du schreibst ein x für die Entfernung, die Mia zurücklegt hat und in y für die Fahrtstrecken von Ben. Natürlich kannst du auch andere Buchstaben wählen, dass ist allein dir überlassen.

Da beide zusammen 58 km zurücklegen, sie treffen sich ja irgendwo zwischen ihren Wohnorten, kannst du eine der beiden Strecken als Rest der 58 km schreiben, die der jeweils andere nicht zurückgelegt hat. Dann haben wir schon die erste Gleichungen:

y = 58 – x und x = 58 – y

In die letzte Spalte der Tabelle trägst du nun noch ein, wie lange Ben und Mia jeweils bis zum Treffpunkt brachen. Dafür teilst du einfach die Entfernungen durch die Geschwindigkeiten

t =s / v.

Bei Mia wäre das

x/18

und für Ben

y/21 + 1/3 .

Die 1/3 bei Bens Zeit kommen daher, dass er 20 Minuten oder eben 1/3 Stunde nach Mia gestartet ist.

Da für beide natürlich die gleiche Zeit von 13:30 Uhr bis zum Treffen vergangen ist, kannst du diese Zeiten gleichsetzen:

x/18 = y/21 + 1/3 .

Wenn du jetzt beide Seiten der Gleichung mit 18 multiplizierst, bist du auch schon mit der ersten Hälfte der Aufgabe durch. Nun kennst du einen Ausdruck für Mias Fahrtstrecke.

x = 18/21 y + 18/3 = 18/21 y + 6

Diesen Ausdruck setzt du nun in die Gleichung für Bens Fahrtstrecke aus der Tabelle ein.

y = 58 – 18/21 y – 6

Wenn du ihn zusammenfasst, also die Zahlen zusammenrechnest, in denen keine y auftaucht, erhältst du

y = 52 – 18/21 y .

Nun gehst du genau so vor, wie wir es bei beim Lösen einer Gleichung beschrieben haben.

y = 52 – 18/21 y | + 18/21 y

39/21 y = 52 | : 39/21

y = 1092/39 = 28.

Ben fährt also 28 km bis er sich mit Mia trifft. Das Ergebnis setzt du jetzt noch in die Gleichung für Mias Fahrtstrecke ein:

x = 58 – y = 58 – 28 = 30.

Und damit hast du auch schon die Textaufgabe komplett gelöst.

"Mia und Ben treffen sich 30 km von Mias Startpunkt und 28 km von Bens Startpunkt entfernt."

Antwort:
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